જો ઉપવલય frac{x^2}{16} + frac{y^2}{b^2} = 1 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 16$,તેથી $a = 4$. ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે,જ્યાં $e = \sqrt{1 - \frac

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 16$,તેથી $a = 4$. ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે,જ્યાં $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{16}}$. તેથી નાભિઓ $(\pm \sqrt{16 - b^2}, 0)$ થાય. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ છે,જેને $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = \frac{144}{25}$ અને $b^2 = \frac{81}{25}$ છે. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_h = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ છે. અતિવલયના નાભિઓ $(\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ છે. બંનેના નાભિઓ સમાન હોવાથી,$\sqrt{16 - b^2} = 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$16 - b^2 = 9$,તેથી $b^2 = 7$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ સાથે સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની દ્વિ-કોટિ (double ordinate) છે. $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું થાય?

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો :-

વક્રો $x^2 - y^2 = 5$ અને $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ કોઈ સામાન્ય બિંદુ આગળ કેટલા ખૂણે છેદે છે?

જો વક્રો $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module